Écrit par : Begyn Arnaud

Publication : 16 septembre 2021

 

Dans cet article, je tacherai de corriger les dernières petites erreurs de la partie mathématiques.

Je compte d'ailleurs sur votre précieuse collaboration! Merci de me signaler toute erreur à l'adresse suivante: arnaud.begyn[at]prepas.org

 

• Page 5. Remplacer entièrement le théorème de la bijection réciproque par le théorème suivant, intitulé théorème d'inversibilité pour la loi de composition:

$ f:E\longrightarrow F $ est bijective si, et seulement si, il existe $g:F\longrightarrow E$ telle que $f\circ g=\hbox{id}_F$ et $g\circ f=\hbox{id}_E$.

Dans ce cas $g$ est unique: on l'appelle la bijection réciproque de $f$ et on la note $f^{-1}$.

 

 

• Page 90. La fonction de répartition d'une variable aléatoire $X\hookrightarrow\mathcal{E}(\lambda)$ est donnée par:

$$\forall t\in\mathbb{R},\quad F(t)=\left\{\begin{array}{cl}1-{\rm e}^{-\lambda t}&\hbox{si }t>0\\0&\hbox{sinon}\end{array}\right.$$

 

• Page 90. L'intégrale de Gauss est bien $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{\rm e}^{-\frac{t^2}{2}}\;{\rm d}t=\sqrt{2\pi}$. En utilisant la parité de la fonction on peut en déduire que $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}{\rm e}^{-\frac{t^2}{2}}\;{\rm d}t=\displaystyle\int_{-\infty}^{0}{\rm e}^{-\frac{t^2}{2}}\;{\rm d}t=\sqrt{\frac{\pi}{2}}$.

 

• Page 93. Le titre Somme de deux V.A.R. à densité gaussiennes indépendantes est en double. Le premier doit être remplacé par Somme de deux V.A.R. à densité indépendantes.